数学の二次試験で設問が4つの(2)までしか答えられなかった!2つの解説法で克服可能!

数学の二次試験で設問が4つの(2)までしか答えられなかった!2つの解説法で克服可能! プログラミング
困ったさん
困ったさん
高校の数学とか大門ごとに4つあって最初の2問目までは安定して解けるのに、後半からピタッと手が止まるんだよね。。。

こんな疑問を解決します。

この記事を書いてる人

FUMIPEN blogを運営
本記事の内容

  • 高校時代の二次試験の数学でもやもや
  • 頭の良い人は暗記しない。常に抽象化
  • 具体と抽象の往復で問題を解決
  • なぜ抽象化する力が身につかないのか

本記事では「今まで頭の良い人が考えている思考方法」について解説

この記事を読むことで、今後学生は試験問題で「時間が足りなかった!」と言えるようになります。

結論から話すと、

結論

  • 広い視野で見ることによって汎用性をあげることを抽象化
  • 抽象化の技術は学校では学ばないからこそ、みんなができない
  • 抽象化できる人は一個の定義をいろんな場所に応用することができる
  • 抽象化できる人はwhyと自分に問いかけてその理由を他の現象に転用できる

高校時代はずっと二次試験の数学でもやもや

悩む人

まさしくこの状態をずっと学生の時から今まで続けてきました。。

それは一つの疑問・・・

ふみペン
ふみペン
なんで頭の良い人は勉強はそこそこしかしてないのに、あんなに点数が取れるの?

でした。高校三年生の冬にまで話は遡ります。

大門の途中までスラスラ解けてそれ以降ピタッとペンが止まるのか

この気持ちは暗記脳の方ならわかるかと思います。

特に二次試験のプレテストを受けるときなんかこの状態に陥ります。

困ったさん
困ったさん
え??待ってあの公式なんだっけ?
確か、、、2乗があった気がしたんだよね。。。

こんな感じで精一杯頭に入っている公式をこの問題ならこの公式!のようにパターンで覚えて取り出していました。

困ったさん
困ったさん
よし、、やっと(2)まで解けた、、と思う。(3)を見てみるか!。。。え??何これ?

きました「ペンピタ現象」!!

そこには自分のパターンには載っていない二次試験の問題が載っています。

待ってまじでわからん・・・こんな状態をずっと続けていました。

頭の良い人が言う時間が足りないが理解できない

正直公式を暗記していたら二次試験150分とか数学で与えられていますが、毎回60分くらいしか使えませんでした。

如何せん、当時はその場で考えると言う思考がなく、ひたすら暗記だったので。

隣のA君は試験終盤もずっと手を動かしているから、あら不思議

試験後にA 君に質問したら

困ったさん
困ったさん
この関係から、多分こう言う式展開が予想できて。。。

正直全く理解できませんでした。

最近になってやっとその現象理解できました

今まで私の高校時代の内容を振り返って書いたのですが、こう言う現象に陥る人は特に数学が苦手な方に多いのではないかと思います。

私は特に暗記で全ての試験乗り切ってきた男だったので、当然数学は苦手でした。。。

算数は得意だったんですけどね笑

頭の良い人は暗記はしない。常に抽象化

抽象化

結論いいます。私の考えなので全てではないと思いますが、頭の良い人が無意識のうちに考えていることだと思います。

問題を抽象化する

これについて解説します。

問題を抽象化するとは

問題を抽象化するとは算数から数学に移行する際に私たちは学びます。

以下のりんごとパイナップルの例で説明します。

具体と抽象

これが具体的に見たときです。対して、

具体と抽象

これが抽象的に見たときです。さらに中学生になるとこの個数でさえも抽象化されて

具体と抽象

数式に変換されてどんどん抽象化されていく運命になるんです。

大体数学が苦手な人はここが理解できずに脱落していきます。

ふみペン
ふみペン
とか言う自分も最初は戸惑ったよね、、

このように実際の現象を広い視野で見ることによって汎用性(なんでも適用できるようにすること)をあげることを抽象化と言います。

りんご1個とパイナップル2個で合計3個は、りんごとパイナップルにしか適用できません。

しかし果物が1個と2個なら、りんごやパイナップル以外にも適用することができます。

さらに数式にすると、果物という種類を超えて様々なものに適用することができます。

こうやって数学はどんどん汎用性を上げていきました。

抽象化がわからない人に手を差し伸べる公式

助け合い
抽象化したら全くわからん。。。どうしよう
困ったさん
困ったさん

そのために出てきたのが「公式」です。

ふみペン
ふみペン
公式は抽象的な概念を理解しなくても、具体的な問題を得くことができるからね!

ただ、こうやって公式によって高得点ととることが中学校の試験ではできるわけなんですね。

ふみペン
ふみペン
これは難しい問題だけど、こうするしか学校教育はないってことだよね。

後色々探していると、1992年から具体と抽象における学校教育の問題点について「概念の理解と学習方略 : 抽象化と具象化の関係に ついて 」発表されていました。

なぜ抽象化できる力が身につかないのか

なぜ私たちは勉強で暗記に陥るのでしょうか?

それには私はいくつか問題があると思っています。

抽象化できなくなるのはなぜか

  • 抽象化の技術を学校で習わない
  • 抽象化しなくても定期テストの点数をとることができる
  • 具体的な解き方を覚える方がとっかかりが楽だしググれば正解が出てくる

一つづつ説明します。

抽象化の技術を学校で習わない

正直学校の先生が全員この抽象化の法則を理解しているかと言われれば、自分はノーと言うでしょうね。

だって、自分とおんなじ教育を受けてきた子たちが先生になっているんですもん。

ふみペン
ふみペン
教育そのものを変えることができないと、この抽象化の方法は学ぶことができないよね

抽象化しなくても定期テストの点数をとることができる

真面目に中学生の時に勉強していましたか?そんなことはないと思います。

それでは定期テストはいい点取れないですよね??

え??いい点数をそこそこ取っていた??何で??

ふみペン
ふみペン
正直、公式を一夜漬けで暗記するだけで点数をとることができる問題が作られていたもんね!

これは先ほども申し上げたとおり、頑張った子にはいい得点を与えたいと言う先生の優しさからも来ると思います。

具体的な解き方を覚える方がとっかかりが楽だしググれば正解が出てくる

具体的な解き方を覚える方が圧倒的に楽なんです。

例えばあなたが明日定期テストだとします。

具体と抽象

さてどっちをあなたは選択しますか?もしくは学生時代にどちらを選択しましたか?

多分忙しくて勉強に手をつけれなかった人たちは下を選択していたかと思います。

ふみペン
ふみペン
下を選択した方が時間もかからずに頭も使わないからね!

抽象化は仮説を立てて検証する必要がありますが、暗記は作業なので楽なんです。

また今は携帯でググれば答えが出てきます。だから考えずに正解をググって暗記に走るんです。

具体と抽象の往復で問題を解決

問題

抽象と具体の問題を例を出して解決するような具体例を出せば、その力が相当凄いものだと理解できると思います。

ここでは具体的な方法を解説します。

具体と抽象の往復で問題を解決

  • 抽象化できる人は共通点を見つけ出す
  • 感覚を抽象化して転用する

一つづつ解説します。

抽象化できる人は共通点を見つけ出す

ここでは例として一次関数の微分がある点での傾きを表すと習ったとします。

それでは二次関数では一回微分したらどうなるでしょうか??

え??二次関数で一回微分。。。??そんなの習ったことないからわからないよ!!
困ったさん
困ったさん

と習ったことない人は言うかもしれません。これは一般的な方の考え方です。

ふみペン
ふみペン
私もおんなじような考えをしていました。でも抽象化できる人は違います。

けれども、関数を一回微分したら、ある点での傾きを表すことができたんですよね?

つまりですよ。図で説明すると

具体と抽象

抽象化できる人は一次関数の一回微分はある点の傾きと理解する

抽象化できる人は一次関数の一回微分がある点の傾きとは考えません。

一次関数で一回微分がある点を傾きを表すなら、他の関数、例えば二次関数でもある点の傾きを表すのではないか??と考えるのです。

ここ大事なので、もう一度いいます。

一次関数で表せたのなら、他の関数でも表すことができるのではないかと抽象化するのです。

そして実際に二次関数でもn次関数でも一回微分がある点の傾きを表すことは正しいです。

もし、抽象化できない人は、10次関数まであれば、10個の法則を暗記しなければいけないのです。

対して、関数の一回微分はある点の傾きであると考える人は一個の法則でいろんな問題に応用できるのです。

ふみペン
ふみペン
これを理解できた人は自分で仮説を立てて、それが正しかったときの楽しさをわかって勉強が好きになるよね!

抽象化できる人は感覚をwhyで抽象化して転用する

例えば男の人を見て「かっこいい」と思ったとしましょう

その時の気持ちを抽象化したい場合にはどうしますか?

それは自分自身になぜ、かっこいいと思ったの??と問いかけることです。

  • 肌が綺麗だから
  • スタイルがいいから

などのような理由が出てくると思います。

これを他に転用してみましょう。

かっこいい焼き物を作りたいとします。その時に先ほどの感想を転用して

  • かっこいい焼き物は触りがボコボコしていなくてツルツル
  • かっこいい焼き物は全体的にスタイリッシュな形をした方がいい

と応用できます。

私は社会人2年目でやっと理解ができました

成功

最後に!もし今学生の方とか20代の方は諦めないで欲しいと思います。

私自身、これを理解したのは社会人2年目の今でした。

そして理解したら、シンプルに物事を見れるようになり暗記するような頭が重い作業をする必要がなくなりました。

一つ一つの公式を覚える必要はなくて、元を辿っていくだけなんです。

例えば土木で言ったら、連続式と運動方程式だけで流体の運動が記述できるように、その他のバラバラに唱えられている公式も結局はここから派生した公式ばかりです。

具体的な式に目がやられて楽しくない!って思っている人もいると思いますが、まずは抽象的に見て、どこが本質かを探って行って欲しいと思います。

私のおすすめの本を挙げておきます。

 

この他にも手書き文字認識でCNNを用いて実装してみたなどAIを使ったプログラミングも勉強してます。ぜひよかったらご覧ください。